\require{AMSmath}

Binaire stelsel

Vraag: Als je 1, 4, 16 , 64 ... deelt door 3 is de rest steeds 1. Hoe zie je daarmee dat 10101010101010101 deelbaar is door 3? Wat is de rest als je 11101110111bin deelt door 3?

Michae
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 18 april 2006

Antwoord

Je moet goed weten wat die ééntjes en nulletjes juist willen zeggen...
Het meest rechtse 1-tje stelt 1* 2⁰ voor (=1)
De nul links daarvan stelt 0 * 2¹ (=0)
de een daarnaast 1 * 2² (=4)

enz...

En het getal is de som van dat alles.

Je ziet dat de 1-tjes die er staan in het binaire geval overeenstemmen met de even machten van 2. Dat zijn juist die 1, 4, 16, ...
En het aantal 1-tjes is een drievoud (er staan 9 1-tjes)
Als je 9 getallen optelt die allemaal rest 1 hebben bij deling door 3, dan heb je een getal dat deelbaar is door drie. (je telt een 3-voud resten 1 op, dat is een rest die weer een drievoud is, en dus is dat geen rest meer...)

Hoe kan je nu bij 11101110111 de rest vinden... Misschien kan je dat nu zelf wel. (kijk waar eer eentjes verkeerd staan (dus waar een nullen moesten staan om het te doen kloppen. En kijk dan of je nog een drievoud aan 1-tjes overhoudt.)

km
zaterdag 22 april 2006

©2001-2024 WisFaq