Een bommenwerper heeft een kans p dat hij een bepaalde doel treft. Er worden n bommenwerpers uitgezonden. Een missie is succesvol als er minstens 3 keer het doel worden getroffen.
neem n=12. Bepaal proefondervindelijk door de waarde van p te varieren de kleinste waarde van p zodat er een 90% kans is dat de missie succesvol is.
neem p=0,3. bepaal proefondervindelijk door de waarde van n te varieren, het minimaal aantal bommenwerpers dat moet worden uitgezonden, om een 90% kans te krijgen dat de missie succesvol is.
R. kla
Iets anders - zaterdag 28 september 2002
Antwoord
Je zit hier met een probleem uit de binomiale kansverdelingen. Binomiaal wil zeggen: het experiment lukt of mislukt en de succeskans is steeds dezelfde. Welnu: de bommenwerper schiet raak of mis en de kans op raakschieten is (nemen we maar aan) steeds gelijk aan p.
De gevraagde kans komt neer op: P(X3 | n =12 ; p = ? ) 0,90
Je kunt natuurlijk aannemen dat men niet precies 90 % kans op succes wil hebben, maar op zijn minst 90 %
Omdat er staat X 3 is het handiger om over te gaan op de complementaire kans.
P(X3) = 1 - P(X2) 0,90 waaruit je haalt dat P(X 2 | n =12 ; p = ?) 0,10.
Nu wordt het tijd om een tabellenboekje, of nog beter een grafische rekenmachine, te pakken. Daarin zit dan het 'proefondervindelijke'.
Ik beschrijf de methode met de GR en dan voor de TI83. Andere apparaten ken ik niet voldoende goed om daarbij te kunnen helpen.
Je gaat naar je functie-invoerscherm (met de Y-knop) en zorgt dat daar wordt ingevoerd BinomCdf(12,X,2) De uitdrukking binomCdf krijg je in dit scherm m.b.v. de Vars-knop en daarna de knop Distr. Het getal 12 geeft aan hoe vaak je het experiment doet, de X stelt de onbekende kans voor en de laatste 2 die je ziet komt van het stukje X 2. Nu nog even bij Tablesetup de X laten beginnen bij 0 en laten eindigen bij 1 (het is een kans, vandaar) en neem als stapgrootte bijv. 0,01. Nu genereer je met Table de tabel van al die kansen en je hoeft alleen maar te kijken voor welke X je de 0,10 niet overschrijdt.
De tweede vraag gaat exact langs dezelfde route, dus alleen een beschrijving van het rekenmachine deel mag volstaan. Nu moet je met BinomCdf (X , 0.3 , 2) gaan werken om te zien wanneer je de gewenste nauwkeurigheid hebt.
3 | n =12 ; p = ? )
2) 