\require{AMSmath}

Parametervoorstelling van een cirkelbeweging

Bekijk de cirkelbewegingen geparametriseerd door:

x=2cos 3t-1
y=2sin 3t+4

en

x=2cos(3t+²/₃p)-1
y=2sin (3t+²/₃p)+4

1. Geef van beide bewegingen het middelpunt en de straal van de baan en de hoeksnelheid waarmee de baan doorlopen wordt. Controleer je antwoorden met de GR. Beide bewegingen gaan over dezelfde cirkel, met dezelfde hoeksnelheid.
2. Teken die cirkel en geef daarop aan waar de bewegingen beginnen (dus op t=0)

Ik heb echt gezocht in het bestand, maar kon alleen maar vinden hoe men van een middelpunt naar een parameter moet gaan.
Alvast bedankt!!!!

G
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 10 april 2006

Antwoord

Een cosinus en een sinus nemen waarden aan van -1 tot en met 1. Dus als je dat met twee vermenigvuldigt dan van -2 tot en met 2. Als je daar dan bijvoorbeeld 1 van aftrekt dan van -3 tot en met 1. De 'evenwichtsstand' is dan -1. Dus de x-coördinaat van het middelpunt van die eerste en de tweede cirkelbeweging is -1. Net zo zal de y-coördinaat van beide cirkels 4 zijn. Dus het middelpunt van de cirkels is (-1,4)

De vraag is dan: waar begint de beweging (t=0)? Dat is eigenlijk heel eenvoudig. Vul maar gewoon in t=0.

Bij de eerste wordt dat:
x=2·cos(3·0)-1=2·1-1=1
y=2·sin(3·0)+4=2·0+4=4
Dus de beweging begint in (1,4)

En bij de tweede gaat het precies zo, maar dan anders....

WvR
woensdag 12 april 2006

©2001-2024 WisFaq