\require{AMSmath}

Kwadraten

de som van de eerste `k` oneven natuurlijke getallen is het kwadraat van een natuurlijk getal.

waar of niet waar? en waarom ?

fatima
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 10 april 2006

Antwoord

Beste Fatima,

Dat klopt! We hebben een rekenkundige rij 1,3,5,7,...,2n-1 waarvan we een formule kennen voor de partiële som, namelijk n keer het gemiddelde van het eerste en het laatste element, dus:

n(1+(2n-1))/2 = n.n = n²

We vinden dus niet zomaar een kwadraat, het is precies het kwadraat van het aantal oneven getallen dat we optellen

Op deze pagina kan je dit meetkundig bekijken, als je JAVA ondersteuning hebt: The sum of odd numbers

mvg,
Tom

td
maandag 10 april 2006

©2001-2024 WisFaq