\require{AMSmath}

Eigenschappen van de ellips

Ik zoek me suf en redeneer me suf, maar ik kom er maar niet achter hoe ik de omtrek van een ellips zou kunnen berekenen.
Een bepaalde ellips kan toch maar één omtrekslengte hebben.
Mag ik wel uit de formule om de oppervlakte van een cirkel de r · r vervangen voor a · b in een ellips ( pi·a·b ), waarbij a en b de halve breedte- en lengte-as van de ellips zijn, mag ik niet de omtreksformule voor een cirkel ( pi·(r+r) ) in de ellips gebruiken als pi·(a+b).
Iedereen vindt het gemakkelijker de omtrek, i.p.v. het opp. van bijvoorbeeld een vijfhoek te berekenen.
Nou, hier kijk ik dus tegen het omgekeerde aan.

Jan va
Iets anders - maandag 10 april 2006

Antwoord

Beste Jan,

Wat de oppervlakte betreft kun je de r² van de cirkel inderdaad vervangen door ab, de halve assen van de ellips. Voor de omtrek gaat je analogie niet op, het is zelfs zo dat er voor de omtrek van de ellips geen 'eenvoudige' formule bestaat in functie van de halve assen. Je zult het moeten doen met benaderingsformules of de exotische elliptische integralen.

mvg,
Tom

Zie Omtrek en oppervlakte van een ellips

td
maandag 10 april 2006

©2001-2024 WisFaq