\require{AMSmath}

Parametervoorstellingen: + of - en sin of cos?

Hallo,

Ik loop telkens vast bij opgaven over parametervoorstellingen:

Bijv.:
Een punt P beweegt zich eenparig langs de cirkel met M= (4,-2) en r=3. De cirkel wordt in positieve richting doorlopen met een hoeksnelheid=2,5 rad/s. Op t=0 bevindt P zich in (4,-5). Neem t in sec.
a) Formules:
Antw: xp= 4+3sin2,5t
yp= -2-3cos2,5t
b) Coordinaten van P op t=2.
Antw: xp=4,26 en yp=-2,85
c) Voor welke t bevindt P zich voor het eerst in het punt (1,-2)?
Antw: 3/5$\pi$ of 0,6$\pi$

Ik heb geen idee hoe ik deze som moet uitrekenen. Wel deels natuurlijk.

Bij a) Ik snap niet dat de sin bij de x staat, en de cos bij y, en hoe je aan de + voor de 3sin en aan de - voor de 3cos komt. Want bij voorgaande en daaropvolgende sommen word er weleens gewisseld van cos en sin bij x en y.

Bijv.
P en Q doorlopen met hoeksnelheid=4 rad/s in positieve richting. M=(-1,2) en r=3. Geef formules die beweging Q beschrijven.
a) P op t=0 in (2,2) en Q faseachterstand van ¹/₃ op P heeft.
Antw: xq= -1+3cos4(t-1/6$\pi$)
yq= 2+3sin4(t-1/6$\pi$)
b) P op t=0 in (-1,5) en Q fasevoorsprong van ¹/₆ op P heeft.
xq= -1-3sin4(t+1/12$\pi$)
yq= 2+3cos4(t+1/12$\pi$)
c) P op t=0 in (-4,2) en Q faseachterstan van ¹/₄ op P heeft.
xq= -1-3cos4(t+1/8$\pi$)
yq= 2-3sin4(t+1/8$\pi$)
Dus mijn probleem hierbij is: Wanneer is het cos bij xq en wanneer sin? En waneer is het, bij hierboven bijv: -3cos en niet +3cos? En dat is ook mijn vraag bij die andere.

Jullie zouden mij hier ontzettend mee kunnen helpen, als jullie dit mij zouden kunnen uitleggen! Ik heb hier donderdag nl. proefwerk van. En ik vind dat mijn wiskunde docent ze dit niet goed uitlegt. Ivm tijdtekort.

Liefs, Marian, 5V

Marian
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 3 april 2006

Antwoord

dag Marian,

Heb je er een tekening bij gemaakt?
Je ziet dan, dat het startpunt 'onderaan' de cirkel is.
Dat is dus bij de waarde t=0.

Applet werkt niet meer.
Download het bestand.

In de tekening is de positie van P weergegeven voor een zekere t.
De hoek is gelijk aan 2,5t
Zie je dat de x-coördinaat van het punt P gelijk is aan de x-coördinaat van M plus de sinus van de aangegeven hoek?
En de y-coördinaat van P is juist gelijk aan de y-coördinaat van M min de cosinus van de aangegeven hoek.
Moraal in dit soort gevallen: maak een tekening.
Het is dus niet altijd zo dat sin bij verticaal hoort, en cos bij horizontaal. Het hangt van het startpunt af.
De + en de - hangen ook samen met het startpunt.
Is het zo wat duidelijker?
Succes donderdag.

Anneke
maandag 3 april 2006

©2001-2024 WisFaq