Een medewerkster van een apotheek heeft 3 placebo's in een doosje met 17 gewone pillen laten vallen, het doosje met 20 pillen word gewoon verkocht aan patient A
A) stel dat patient a 6 pillen uit het doosje haalt, hoe groot is dan de kans dat hierbij geen placebo's zijn? hoe groot is de kans op 1, de kans op 2, en de kans op 3?
B) De patient neemt op 20 achtereenvolgende dagen een pil per dag in, hoe groot is de kans dat de 3 placebo's op 3 achtereenvolgende dagen ingenomen worden?
bij A kwam ik wel uit het 1e deel van de vraag, dit is: 17/20*16/19*15/18*14/17*13/16*12/15 ik dacht dat het bij 1 placebo dan was: 3/20*16/19*15/18*14/17*13/16*12/15 maar dit antwoord is volgens het boek niet juist
en B kwam ik helemaal niet uit, want als ik 3/20*2/19 doe, kom ik op het goede antwoord (0.0158), maar dan heb je het toch voor 2 pillen berekend?
Ewout
Student hbo - donderdag 26 september 2002
Antwoord
Hoi,
(A) Noem C(n,m)=n!/[(n-m)!.m!]. k placebo's uit 3: C(3,k) manieren 6-k echte uit 17: C(17,6-k) manieren Mogelijke keuzes: 6 uit 20: C(20,6) manieren Kans op k placebo's: C(3,k).C(17,6-k)/C(20,6) (controle: som voor k=0..3 is inderdaad 1)
(B) Bekijk de pillen als verschillend. 20! mogelijke opnames 3 opeenvolgende dagen: 1,2,3 2,3,4 3,4,5 ... 18,19,20 Dus: 18 mogelijkheden. De 3 placebo's kunnen in 3! manieren gekozen worden, de andere in 17! manieren. Totaal: 18.3!.17! manieren. Kans: 18.3!.17!/20! = 3!.18!/20!
Groetjes, Johan
TIP: dit soort 'kansen' kan je makkelijker berekenen als je eerst telt en op het einde deelt (goed/mogelijk). Eigenlijk zijn dit eerder TEL-vraagjes.
