Men beschikt over de cijfers: 1,2,3,3,4,4,5 op hoeveel manieren kan je hieruit een getal van 7 cijfers maken?
ik snap dat het niet 7! is, want je hebt 2 3-en en 2 4-en, of maakt dat niet uit als je het over het aantal "manieren" hebt?
Ewout
Student hbo - woensdag 25 september 2002
Antwoord
Hoi,
Je moet dus alle cijfers gebruiken. Om het iets makkelijker te maken, maken we de gelijke 'verschillend': 1,2,3,3',4,4' en 5. Hiervoor zijn er 7! mogelijkheden. Voor een bepaalde permutatie bv 1,3,4,3',2,5,4' vinden we 4 varianten: 1,3,4,3',2,5,4' 1,3',4,3,2,5,4' 1,3,4',3',2,5,4 1,3',4',3,2,5,4 Deze zijn eigenlijk identiek omdat 3=3' en 4=4'. Dus zijn er 7!/4 manieren om een getal van 7 cijfers te maken met 1,2,3,3,4,4 en 5. Je kan deze manier van denken makkelijk veralgemenen tot permutaties met herhalingen.
