\require{AMSmath}

Differentieren van 3 argumenten

Hallo, ik heb wat problemen met het differentieren van onderstaande vergelijking. Zou iemand me hierbij kunnen helpen? Alvast bedankt.

^H/_p*^x+a/_{(x+b)(x²+x)^1/2}

Met vriendelijk groet,
Michiel

Michie
Student hbo - vrijdag 24 maart 2006

Antwoord

Hallo

^H/_p is een constante factor en mag gewoon overgenomen worden.
De breuk schrijf je in dit geval het gemakkelijkst als een product van 3 factoren, zodat je de formule voor het product kunt gebruiken :
D(u.v.w) = D(u).v.w + u.D(v).w + u.v.D(w)

Dus :
D((x+a).(x+b)^-1.(x²+x)^-1/₂) =

D(x+a).(x+b)^-1.(x²+x)^-1/₂ +
(x+a).D(x+b)^-1.(x²+x)^-1/₂ +
(x+a).(x+b)^-1.D(x²+x)^-1/₂ =

(x+b)^-1.(x²+x)^-1/₂ +
(x+a).(-1).(x+b)^-2.(x²+x)^-1/₂ +
(x+a).(x+b)^-1.(-¹/₂).(x²+x)^-3/₂.(2x+1)

We zetten nu ¹/₂.(x+b)^-2.(x²+x)^-3/₂ gemeenschappelijk voorop, zodat we tussen de haakjes geen breuken en geen negatieve exponenten hebben.
We krijgen =

¹/₂.(x+b)^-2.(x²+x)^-3/₂.[2.(x+b).(x²+x) - 2.(x+a).(x²+x) - (x+a).(x+b).(2x+1)]

Het gemeenschappelijke deel komt in de noemer terecht. Deze wordt dus :
2.(x+b)².(x²+x)^3/₂

Wat tussen de vierkante haakjes staat wordt de teller. Deze wordt uitgewerkt :
-2x³ - (4a+1).x² - (3a - b + 2ab).x - ab

En tenslotte komt de constante ^H/_p er nog bij.

LL
vrijdag 24 maart 2006

©2001-2024 WisFaq