Invloed van tijd op betrouwbaarheid van kanssimulatie
We zijn nu met een 'Systematisch Tellen-hoofdstuk' bezig en dus ben ik een beetje aan het denken geweest. Ik stond te denken hoe groot de kans is op een 6 gooien met 1 dobbelsteen. Ik wist natuurlijk wel dat dit 1/6 is maar toen ik ging bedenken hoe groot de kans is op 2 keer achter elkaar 6 gooien, kwam ik iets interessants tegen. Dit is een beetje moeilijk toe te lichten, ik doe mijn best:
Theoretisch gezien, gooi je bij 6 gooien elk getal eenmaal. Dus na 6 gooien, zijn alle getallen geweest en 'beginnen de kansen opnieuw'. Anders gezegd, na 6 gooien is de kans op elk getal weer 1/6. Als we dit even een sessie noemen, kan ik toelichten wat ik uiteindelijk wil vragen.
Stel nu dat ik 3 keer gooi en dan 5 jaar lang (lekker overdreven ) niets meer met de simulatie doe. Dan ga ik weer gooien.
Nu mijn vraag: is de kans op bijv. 6 nu 1/6 of omdat ik al 3x heb gegooid (6-3)/6?
Als het antwoord 2 is (3/6), dan kan kanssimulatie volgens mij erg onnauwkeurig zijn als je ooit bijv. een dobbelsteen voor de gein gooit tussendoor of zo...
Klinkt misschien wel vergezocht, maar ik wil het graag weten
En kunt u ook a.u.b. even toelichten waarom de kans op 2 keer 6 gooien 1/62 = 1/36 is, ik vind het moeilijk te volgen.
Bvd,
Bart K.
Bart K
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 24 september 2002
Antwoord
Of je nu 5 jaar of 5 seconden wacht tussen het gooien van de dobbelstenen maakt niets uit. Feitelijk hebben deze gebeurtenissen weinig met elkaar te maken! Ik kan nu met een dobbelsteen gooien en over 20 jaar weer... deze gebeurtenissen zijn onafhankelijk!
Anders gezegd: Noem de eerste keer met de dobbelsteen een 6 gooien gebeurtenis A en de tweede keer een zes gooien gebeurtenis B. Er geldt: P(A)=1/6 en P(B)=1/6. Wat is nu de kans op P(A en B)?
Je veronderstelt dat beide gebeurtenissen onafhankelijk zijn, dat wil zeggen... het aantal ogen bij gebeurtenis A heeft geen invloed op het aantal ogen bij B (en andersom! Of tewel P(A)=P(A|B) en P(B)=P(B|A))... dan geldt: P(A en B)=P(A)·P(B)=1/36 (produktregel!)
Voor wat betreft kansrekenen is het goed de 'basis' goed te kennen! Kansrekenen heeft alles te maken met tellen! Voor meer informatie en een oeverzicht:
) niets meer met de simulatie doe.