Re: Re: Re: Re: Re: Re: Vergelijkingen met twee onbekenden en gehele oplossingen
Mijn eerste vraag is: Bedoelt u bij verdubbeling van het aantal : dat het aantal oplossingen dat bij 2/x van 2 naar 4 stijgt?
Als ik u nu goed begrijp, dan moet er bij b dus een geheel getal uitkomen. De 11 kan ik even verwaarlozen, dit is toch een constante. De (a-4) vervang ik door x. Daardoor krijg ik 141/x. Nu is 141 = 3*47 . Dat betekent dat er staat (3*47)/x . Dit betekent, dat x gelijk is aan 3, 47, -3,-47, 141, en -141. Nu moet ik de a nog invullen. Dat betekent dat a respectievelijk 7, 1, 51 en -43 is. De b kan ik dan zelf uitrekenen. Maar bovenstaande antwoorden kloppen niet helemaal met de antwoorden eerder door u gegeven. Waar gaat het fout bij mij?
Nu zijn mijn vragen nog: -ik heb 6! oplossingen! Er wordt maar naar 3 gevraagd!? -hoe weet ik nu dat er niet nóg meer oplossingen zijn: hoe weet ik dat 141 niet nog meer deelbaar is door andere getallen ? Ik hoop dat alles na dit laatste antwoord helemaal duidelijk is:) !
Ilse
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 17 maart 2006
Antwoord
Beste Ilse,
Dat bedoelde ik inderdaad met verdubbeling, als je gehele oplossingen toelaat ipv enkel positieve dan zijn de oplossingen in dat voorbeeld (1,2,-1,-2) in plaats van enkel (1,2). Hetzelfde geldt in jouw voorbeeld als je negatieve oplossingen toelaat.
Als we de a-4 vervangen door x en dus gewoon naar de noemer kijken en positieve waarden van x beschouwen, dan mag x inderdaad 3,47,141 maar vergeet ook 1 niet (dan is de breuk ook een geheel getal), dus {1,3,47,141}. Maar vermits x = a-4 is a = x+4, dus: {5,7,51,145}.
Let wel op, voor de negatieve oplossingen mag je deze niet zomaar van teken wisselen: het zijn de -x waarden die nog oplossing zijn, dus voor de gehele noemer {-1,-3,-47,-141}. Dit levert dan weer waarden voor a volgens a = x+4: {3,1,-43,-137}. Uiteraard vind je nu door invullen de bijbehorende b-waarden.
Ik heb nooit eerder antwoorden voor a gegeven (wel voor de noemer x), dus ze kunnen onmogelijk 'niet helemaal kloppen met de antwoorden eerder door mij gegeven'. Misschien verwarde je 'x' (de hele noemer) met 'a'.
Je vindt dus 8 oplossingen, er zijn er 4 gevraagd dus kan je nog kiezen Verder zul je geen andere oplossingen meer kunnen vinden omdat 141 geen andere gehele delers heeft en dat komt dan weer omdat 3*47 een product van priemgetallen is en die kan je niet verder delen.
Dit is een reactie op vraag 44352 
