Is het mogelijk een Injectie te definieren als die afbeelding waarvoor ieder beeld maximaal 1 origineel heeft? En een Surjectie te definieren als die afbeelding waarvoor ieder beeld minimaal 1 origineel heeft? Deze definities lijken mij eenvoudiger dan de definities van beide begrippen in wiskundige literatuur. Zo nee, kunt u dan een voorbeeld geven waaruit de onjuistheid blijkt van deze alternatieve definities?
Groetend, Jesser
Jesser
Student universiteit - vrijdag 17 maart 2006
Antwoord
Beste Jesser,
Wat zijn volgens jou "de definities" uit de wiskundige literatuur? Een definitie kan hoogstens anders verwoord zijn, maar het moet wel op hetzelfde neerkomen anders kunnen ze niet allebei tegelijkertijd 'juist' zijn.
Wat jij zegt over een injectie is juist, maar dat verschilt niets van de symbolische vorm die je vaak tegenkomt (doel je misschien daarop?) namelijk dat als f(a) = f(b), dan moet a = b.
Bij de surjectie is het wat onzorgvuldig om al van 'beeld' te spreken, want het feit dat het een beeld is impliceert al dat er een origineel voor was. Als de afbeelding gaat van verzameling A naar B, dan moet voor een surjectie gelden dat elk element minstens een origineel heeft. Elk element moet dus een beeld zijn onder die afbeelding.
