Delen door een breuk is vermenigvuldigen met het omgekeerde
Kan je me aub helpen om een bewijs op te stellen voor deze regel?
Bedankt
Sofie
sofie
1ste graad ASO-TSO-BSO - vrijdag 17 maart 2006
Antwoord
Beste Sofie,
De regel is eigenlijk niet iets dat je bewijst, dat ligt op die manier vast.
Voor elk getal x (verschillend van 0) ken je waarschijnlijk al het 'omgekeerde', dat is 1/x. Wat we nu zouden kunnen zeggen, is dat 'delen' eigenlijk hetzelfde is als een vorm van vermenigvuldigen. Stel je wilt 4 delen door 2, we kunnen zeggen dat dit hetzelfde is als 4 vermenigvuldigen met 1/2.
Algemeen: om x te delen door y, vermenigvuldigen we x met 1/y, dus x/y.
Nu kunnen die x en y ook zelf breuken zijn, zoals a/b en c/d. Maar voor breuken bestaat er ook het 'omgekeerde', x/y wordt dan y/x. Dus als we dezelfde eigenschap dan toepassen, dan kunnen we zeggen dan a/b delen door c/d hetzelfde is als a/b vermenigvuldigen met d/c.
Het klinkt misschien een beetje vreemd in de oren, maar de theoretische achtergrond waarom dit precies zo is zou ons wat te ver leiden. Hopelijk snap je nu wel de bedoeling
