Sorry hoor, ik probeer het echt te snappen, maar ik heb altijd al moeite gehad met breuken. Ik zal daarom zelf wat sommen nemen waar ik het antwoord niet van heb. Ik laat je de stappen zien die ik dan doe. Misschien zie je dan wat ik verkeerd doe, en is dat wellicht de rede waarom ik het ook niet helemaal snap.
x(x-y) ------ = y(y-x)
Dan reken ik de teller en de noemer uit, zoals je doet met haakjes wegwerken.
x2-xy ----- = y2-yx
...dan ga ik wegstrepen en hou ik dit over als antwoord.
x2 -- y2
Dan neem ik die laatste som die ik eerder gaf. Het moest inderdaad (y-x) zijn. Ik kijk trouwens niet naar het voorbeeld, ik reken hem uit zoals ik zou denken dat het zou moeten.
y(y-x) x(x+y) ------ · ------ = x(x-y) y(y+x)
weer buiten haakjes brengen?
y2-yx x2+xy ----- · ----- = x2-xy y2+x
Dan kruislings vermenigvuldigen? Om dat links onder en rechts boven precies het zelfde zijn is dat -1 en omdat linksboven en rechts onder ook het zelfde zijn is dat ook -1 dus krijg je
-1 -- = -1 -1
Zit ik zo in de goede richting?
Wes
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 16 maart 2006
Antwoord
Beste Wes,
Om te 'schrappen' (dit is het wegdelen van een gemeenschappelijke factor in teller en noemer) moet je net ontbinden in factoren en niet de haakjes uitwerken. Je eerste stap heeft dus geen zin. In de teller vinden we de factor (x-y) terwijl in de noemer (y-x) staat. Deze zijn bijna gelijk, alleen de tekens kloppen niet. Maar (x-y) = -(y-x), dus als we in de teller het minteken voorop brengen, dan hebben we twee gelijke factoren die we dan kunnen laten vallen.
Ook bij die laatste som kun je dus beter verderwerken met de gegeven vorm, waar alles al ontbonden is, je moet de haakjes dus niet terug uitwerken. In de eerste factor kunnen we dan het truukje van daarnet toepassen, de tweede factor heeft al een (x+y) in de teller en een (y+x) in de noemer. Maar omdat x+y = y+x (optellen is commutatief) zijn die twee factoren gelijk en mag je ze dus schrappen.
Om iets te kunnen wegdelen in teller en noemer moet het dus een gemeenschappelijke factor zijn. Het eerst uitwerken en dan 'schrappen' mag dus niet, zoals jij doet. Op het einde schrijf je ook nog dat (-1)/(-1) = -1, maar dat klopt niet; dat zou dan 1 zijn. De uitkomst is echter wel -1, zoals je kan zien.
Dit is een reactie op vraag 44319 
