\require{AMSmath}

Porisme cirkels

Op de site van dhr. Floor van Lamoen ben ik hier de zin 'de porisme cirkel is de cirkel-equivalent van de poristische driehoek' tegengekomen. Nu heb ik mijzelf in een werkstuk de vraag gesteld wat de porisme cirkel precies is, zou u mij hiervan een duidelijke uitleg/definitie kunnen geven?

Niels
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 15 maart 2006

Antwoord

Het porisme van Poncelet zegt grofgezegd dat als er een driehoek is met een ingeschreven en omgeschreven cirkel, dan zijn er oneindig veel driehoeken met diezelfde omgeschreven en ingeschreven cirkel. Bij elk punt op die omgeschreven cirkel hoort er één. Die driehoeken worden wel poristische driehoeken genoemd. Zie MathWorld: Poristic Triangles.

Bij de porismecirkels moet je denken aan een "driehoek" van drie cirkels in plaats van drie rechten. De drie cirkels snijden elkaar op de ingeschreven cirkel, en de omgeschreven cirkel raakt de drie cirkels zoals je bij een omgeschreven cirkel zou verwachten. Dat is het idee van de porismecirkels. Ik heb ze gemaakt door cirkelinversie (zie beneden) op de zijden van een poristische driehoek toe te passen met de middencirkel van in- en omgeschreven cirkel als inversiecirkel. De drie porismecirkels snijden elkaar dan ook nog een een vast punt.

Succes met puzzelen verder.

Zie Dick Klingens: Inversie

FvL
woensdag 15 maart 2006

©2001-2024 WisFaq