Met de rekenmachine kan ik wel de waarde van bijv. cos 30 uitrekenen, maar ik moet het antwoorde in exacte waarden geven en dat is 1/2√3, maar hoe kom ik daar achter? is er een tabel voor of zo? of een handig trucje waarmee ik hierachter kan komen?
Wendy
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 28 februari 2006
Antwoord
Beste Wendy,
Je kan met behulp van truukjes en geheugensteuntjes een hele tabel opstellen, maar met een klein beetje onthouden en wat inzicht kom je ook ver. Voor sin/cos/tan/cot kan je de waarden voor de hoeken 0,90,180,270 afleiden uit een goniometrische eenheidscirkel, probeer je die goed te kunnen voorstellen.
De belangrijkste 'standaardhoeken' zijn dan nog 30/45/60. De waarden die je nodig hebt zijn makkelijk te onthouden als √1/2, √2/2, √3/2 waarbij ik de eerste √1 alleen schrijf om het ezelsbruggetje te benadrukken, uiteraard is dit gelijk aan 1/2.
Het enige dat je dan moet weten is waar te beginnen, maar ook dat is makkelijk af te leiden van de goniometrische cirkel. Voor kleine hoeken begint sin(x) klein (dus met 1/2 voor 30°) en cos(x) groot. In 45° zijn ze aan elkaar gelijk, de waarden voor 30°/60° zijn gewisseld. Verder kan je dan tan(x) en cot(x) makkelijk vinden als tan(x) = sin(x)/cos(x) en cot(x) = cos(x)/sin(x).
