\require{AMSmath}

Som- en verschilformules

Hey, Myriam hier weer! De opgave van mijn oef. is alfa is een element van het eerste kwadrant en sin alfa is 3/5. beta is een element uit het tweede kwadrant en cos beta is -5/13. ik moet tan( alfa + beta ) bereken. Zit ik op de goede weg als ik de cos alfa zoek met de grondformule en ook zo de sin beta zoek? en dan deze omzetten naar tan alfa en in de formule tan(alfa + beta) invullen?
Ik heb nog een ander vraagje! als ik sin(alfa-beta) moet zoeken en ik heb als gegeven de tan alfa en de tan beta moet ik dan de formule 1 + tan² alfa = 1/cos²alfa gebruiken? en zo de formule uitrekenen?
In ieder geval al ontzettend veel bedankt voor jullie hulp!
Groetjes,Myriam!

Myriam
3de graad ASO - vrijdag 20 september 2002

Antwoord

Gebruik bijv. eerst de hoofdstelling van de goniometrie:

sin²x + cos²x = 1 voor elke waarde van x.

Uit sinx = 3/5 vind je dan cos²x = 4/5 zodat je twee waarden van cosx kent.
Omdat gegeven is dat je in het eerste kwadrant zit, geldt cosx > 0. Kies dus de positieve oplossing.

Met dezelfde hoofdstelling krijg je sin²b = 12/13 zodat je weer twee waarden hebt voor sinb.
De toevoeging "in het tweede kwadrant" betekent dat sinb > 0 is.

Je weet nu zowel van a als van b de sinus en de cosinus, dús ook de tangenswaarde. Immers: tan = sin/cos

Gebruik ten slotte de formule: tan(a+b) = (tana + tanb)/(1-tana.tanb)

Van deze formule is nu elk stukje bekend, dus invullen maar!

Maar misschien mag het ook wel zo?

Uit sina = 3/5 kun je (rekenapparaat!) a bepalen via de inverse knop.
Idem geldt dit voor b.

Je kent dus a + b en een druk op de tangensknop geeft het antwoord.

MBL
vrijdag 20 september 2002

©2001-2024 WisFaq