Beste mensen, Ik had hier de vraag over de kans dat je een kleine straat in 1 keer gooit, ook heb ik daar antwoord op gehad. Ik vroeg mij alleen of of iemand de oplossing nog wat uitgebreider kan uitleggen zodat ik het zelf ook helemaal kan afleiden. alvast bedankt en met vriendelijke groet,
We verdelen de verzameling van alle 65 mogelijke worpen in A, B en C. Een worp komt in A als er 1,2,3 en 4 in voorkomen. In B met 2,3,4 en 5 en in C met 3,4,5, 6.
We definiëren dan de gebieden G0 tot en met G7 zoals in het plaatje en bepalen het aantal elementen in elk gebied.
We zien onmiddellijk: G5=G7=0 (AÇC is leeg, anders zouden we met 5 dobbelstenen de waarden 1,2,3,4,5 en 6 moeten kunnen gooien) G1=G4 G3=G6 G0=65-G1-G2-...-G7
G2 bevat worpen met 2,3,4 en 5 die geen 1 en 6 bevatten (anders zouden ze 1,2,3 en 4 of 3,4,5 en 6 bevatten en dus ook in A of C zitten. Dit zijn G6 en G3). G2 bevat dus worpen met 2,3,4 en 5 en één dubbel. 2,3,4 en 5 kunnen we op 4! manieren schikken, we kunnen op 4 manieren een dubbel kiezen die we op 5 plaatsen kunnen invoegen en alle combinaties zijn dubbel geteld. G2=4.5.4!/2=2.5!
G4 bevat worpen met 1,2,3 en 4 die geen 5 bevatten (anders zouden we 2,3,4 en 5 bevatten en ook in B zitten - dit is G6). Worpen uit G4 bevatten dus 1,2,3 en 4 en één van de waarden 1,2,3,4 of 6. - 1,2,3 en 4 combineren met 6: 5! mogelijkheden - 1,2,3 en 4 combineren met één waarde 1,2,3 of 4: (net als bij G2) 4.5.4!/2 mogelijkheden. G4=5!+4.5.4!/2=3.5!
G6 bevat 1,2,3 en 4 en 2,3,4 en 5 met 5 stenen. De stenen moeten dus 1,2,3,4 en 5 zijn. Hiervoor zijn er 5! plaatsingen mogelijk. G6=5!
De 'grote straten' in G3 en G6 (zie ook Yahtzee: grote en kleine straat). De 'kleine straten' vinden we in G1, G2 en G4. Samen zijn het er 3.5!+2.5!+3.5!=8.5!. De kans op een kleine straat is dus: 8.5!/65@12.3%.
