Ik heb een lineaire benadering van een functie f rond het punt (3,4): L(x,y) = 5 - (x-3) + 2(y-4)
Dus: fx(3,4) = -1 fy(3,4) = 2
De vraag is: In welke richting u, met |u|=1, is de richtingsafgeleide in (3,4) maximaal?
Neem aan dat ik het volgende moet gaan gebruiken: (Duf)(3,4) = u (Ñf)(3,4)
Maar ik snap niet wat ze van me verwachten en op welk antwoord ik moet uitkomen. Met vriendelijke groet...
Freek
Student universiteit - dinsdag 21 februari 2006
Antwoord
De richtingsafgeleide Duf is gelijk aan het inwendig product van de vectoren u en (-1,2), dus -u1+2u2. Dit moet je maximaliseren onder de nevenvoorwaarde dat |u|=1. Het IP van twee vectoren is het product van hun lengten en de cosinus van hun hoek, die is dus maximaal als die cosinus gelijk aan 1 is en dus als de hoek 0 is; in dit geval moet u dus een veelvoud van (-1,2) zijn.
