\require{AMSmath}

Continuïteit

Hoe bewijs ik dat de wortelgrafiek continu is voor willekeurige a groter of gelijk aan 0?

pieter
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 19 september 2002

Antwoord

Het hangt er maar helemaal van af met welk begrip continuïteit je bekend bent.
Als het gaat om een d, e bewijs, dan is het in ieder geval iets dat ver boven de middelbare school uitstijgt.
Wil je een limietdefinitie toepassen, dan kom je dichter bij het middelbareschoolniveau in de buurt, en dan is het niet zo heel ingewikkeld.

Namelijk:

f is continu in x = a als de limiet van f als x nadert tot a gelijk is aan f(a). Maar is dit iets waarmee je bekend bent?

Derde mogelijkheid: de wortelfunctie is de inverse van de kwadrateringsfunctie, en x² = x . x bestaat uit het produkt van twee continue functies, De functie y = x is namelijk (en dat is wél eenvoudig aan te tonen) continu.
Als de functie y = x² continu is, dan is zijn spiegelbeeld in de lijn y = x (dus de wortelfunctie waar het over gaat) óók continu. Bij spiegelen vallen er toch geen gaten in een grafiek?

Het begrip continuïteit maakt overigens geen deel uit van de huidige programma's en ook in het verleden werd er maar weinig aandacht aan besteed. Het is namelijk een behoorlijk ingewikkeld begrip waar enige wiskundige rijpheid voor nodig is om het te doorgronden.

MBL
zaterdag 21 september 2002

©2001-2024 WisFaq