Maximum probleem: hoogte van een rechthoekige driehoek
Een volgend probleem dient zich aan: Onder alle rechthoekige driehoek met eenzelfde omtrek,welke heeft de grootste hoogte. Het is de bedoeling een funktie te bekomen met alleen nog 1 variabele x om deze dan af te leiden en deze funktie dan op zijn maximum te onderzoeken, maar ik geraak er niet uit om ze opgesteld te krijgen... Groeten
lemmen
Ouder - donderdag 16 februari 2006
Antwoord
Dag Rik,
Dit is een klassiek extremumvraagstuk. Je lost dit op door natuurlijk al je zijden een naam te geven. Nu probeer je je hoogte te schrijven in functie hiervan, dus h(a,b,c). Dan probeer je inderdaad alle variabelen behalve één weg te werken. Hier kan dat door te gebruiken dat de driehoek rechthoekig is (Pythagoras gebruiken), en door te gebruiken dat de omtrek vast ligt (dus a+b+c=R met R is een constante).
Als het goed is kom je dan uit dat je hoogte een functie is van één van de zijden. Je neemt dan de eerste afgeleide van die functie, en stelt die gelijk aan nul. Los op, en je hebt de oplossing.
Het moeilijkste is allicht nog te vinden hoe je de hoogte kan schrijven in functie van de zijden. Een tip hiervoor: probeer de oppervlakte van de driehoek eens op twee manieren te berekenen met de formule basis*hoogte/2.
Re: Maximum probleem: hoogte van een rechthoekige driehoek 