\require{AMSmath}

Ontbinden in factoren

Hallo, hier weer eem vraag over ontbinden in factoren. Ik heb er al aardig wat gelezen hier, alleen kom ik er echt niet uit want vaak worden de antwoorden niet gegeven waardoor ik het helemaal niet meer zeker weet...
Ik hoop dus ook dat iemand me hier kan uitleggen hoe je de volgende twee sommen kan ontbinden in factoren.
Ik wil best een poging erbij zetten van wat ik denk dat het moet zijn, maar ik kom niet verder dan dit
a² - x² = (a-x)(a+x)
En dat is meer omdat ik weet dat het zo moet zijn. Je ziet dus dat ik er niet echt veel van snap.
Vooral niet als ik zo'n soort som krijg:

b²(x+3)+b²(x+3)
en...
x²(a+3)-4(a+3)

Alsjeblieft een rustige uitleg, het liefst met antwoord zodat ik ook kan zien wat er precies is gebeurd. Ik hoop dat iemand me hiermee wat verder kan helpen.
Alvast bedankt.

David
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 31 januari 2006

Antwoord

Bij dit soort 'opgaven' is het idee dat je een zo groot mogelijke factor buiten haakjes probeert te halen. Factoren hebben te maken met vermenigvuldigen...

Voorbeeld
5x²+10x kan je schrijven als 5x·(x+2)
Dit kan je controleren door de haakjes weg te werken! Probeer maar en ga na dat het klopt!

Bij x²(a+3)-4(a+3) zie ik in beide termen de factor (a+3) staan! Dus die kan je buiten haakjes halen:
x²(a+3)-4(a+3) = (a+3)(x²-4)
Dat is 'op zich' al iets..., maar x²-4 is een merkwaardig product en die kan je nog verder ontbinden (zoals je zelf al aangaf!), dus:
x²(a+3)-4(a+3) = (a+3)(x²-4) = (a+3)(x-2)(x+2)

Bij b²(x+3)+b²(x+3) zie in beide termen precies dezelfde factoren. Ontbinden zou iets geven als:
b²(x+3)(1+1) = 2b²(x+3)
Maar dan is moeilijk doen...
Ik zou gewoon schrijven: b²(x+3)+b²(x+3) = 2b²(x+3)

Hopelijk helpt dat...

Zie Ontbinden in factoren

WvR
dinsdag 31 januari 2006

©2001-2024 WisFaq