We zagen reeds hoe we goniometrische vgln moeten oplossen nl. trachten sin x =sin y te maken of producten enz..
Nu moeten we bij functies nulpunten bepalen van y =x-2sinx, ik kom tot de vergelijking x = Bg sin (x/2), maar op deze grafiek vind ik enkel als oplossing x = 0, terwijl er op de grafiek nog een nulpunt blijkt te zijn iets kleiner dan 2 en iets groter dan -2, hoe vind ik deze.
Heb zeer vlug al een toets
Vannes
3de graad ASO - maandag 30 januari 2006
Antwoord
Dag Diana,
Zulke vergelijkingen als x=2sinx zijn in het algemeen niet exact op te lossen, juist omdat er zowel een 'x' als een goniometrische functie van x in voorkomt. Soms kan je natuurlijk wel een nulpunt op het zicht vinden, zoals in dit geval x=0. En soms kan je aantonen dat er geen andere nulpunten zijn, met eenvoudige argumenten zoals |sinx|1 of zo. Maar in dit geval zijn er inderdaad nog twee andere nulpunten (de rechte y=x/2 snijdt de sinx-functie in de oorsprong, en in twee symmetrisch gelegen punten), die je alleen maar met je rekentoestel kan benaderen.
Ook als je vergelijkingen hebt met sinx en logx, of met e^x en x, of... zal het heel vaak gebeuren dat je geen exacte oplossingen kan opstellen.
1 of zo. Maar in dit geval zijn er inderdaad nog twee andere nulpunten (de rechte y=x/2 snijdt de sinx-functie in de oorsprong, en in twee symmetrisch gelegen punten), die je alleen maar met je rekentoestel kan benaderen.