Ik ben het Zebra-boekje "Fractals" aan het uitwerken en mij wordt in een opgave gevraagd een schets te maken bij (x,y)= (e^-t*cos(t),e^-t*sin(t)) met t behorende tot [0,oneindig]. Ik neem aan dat ze bedoelen:
{e^-t*cos(t) {e^-t*sin(t) t [0,oneindig]
Ik heb nauwelijks een idee hoe ik hieraan zou moeten beginnen. Ik heb wat waarden voor t ingevuld maar het wil niet echt opschieten. Ik neem aan dat hiervoor de voorkennis niet heb, om het handig aan te pakken. Graag zou ik willen horen of jullie het eens zijn met deze kijk op parametervoorstellingen: het is een voorstelling waarbij x en y als functie van t worden gezien, tegelijkertijd. Dus als het ware (t,x en y) als 'coördinaat'.
Hartelijk dank.
Bart K
Student hbo - zaterdag 28 januari 2006
Antwoord
dag Bart,
Ik kan niet goed beoordelen of jij de juiste voorstelling van zaken in je hoofd hebt. Het gaat bij parametervoorstellingen om een verband tussen x- en y-coördinaat, dat niet direct gegeven wordt zoals bijvoorbeeld in een vergelijking y = 3x + 5, maar dat via een 'hulpje', namelijk t, vastgelegd wordt. Bijvoorbeeld: (x,y) = (t2, Ö(1+t)), waarbij t loopt van -1 tot ¥. Om hiervan een schets te maken, vul je inderdaad wat waarden in voor t. Je vindt dan bijvoorbeeld de volgende punten:
t
x
y
-1
1
0
0
0
1
3
9
2
8
64
3
Voor de schets zijn alleen de x- en y-waarden van belang. Nu is dit handwerk tamelijk tijdrovend, en er zijn gelukkig legio hulpmiddelen om je hierbij van dienst te zijn (grafische rekenmachine, computeralgebra, grafiekprogramma's, Excel), maar dit is wel het principe waar het op neerkomt. groet,
