\require{AMSmath}

Ei-ovaal

Op deze site wordt een ovaal als ellips voorgesteld; een ellips is symmetrisch, en heeft als eigenschap dat voor elk punt op de omtrek de som van de afstanden tot de beide brandpunten constant is. Dit resulteert in indentieke kromtestralen aan de 'uiteinden' (uiteinden op de lengteas).
Bij een ovaal denk ik aan een ei-vorm, waarbij de kromtestralen aan de beide uiteinden verschillend zijn.
Kan dit natuurlijk voorwerp wiskundig worden voorgesteld?
Bestaat er dan een formule voor het uittekenen van de omtrek, het berekenen van de lengte, van het oppervlakte?
En ik redeneer dat mijn ovaal slechts een 2-dimensionele voorstelling van een ei is. Bestaat er dan ook een formule voor het berekenen van het volume van een 'ideaal ei' en zijn huidoppervlak.

Van de
Student Hoger Onderwijs België - zondag 15 september 2002

Antwoord

Vragen van deze aard behoren tot de zgn. differentiaalmeetkunde.
Daarin wordt met behulp van analyse gespeurd naar de eigenschappen van krommen en oppervlakken.

Ik heb er maar eens een beroemd Duits boek op nageslagen (van W.Blaschke) en vond de volgende definitie van een ovaal, ofwel "Eilinie" in zijn taal:
een ovaal is een kromme met positieve kromtestraal die door een rechte lijn in hoogstens twee punten gesneden wordt.
De ellips is er dus slechts een mooi voorbeeld van.

Kant en klare formules voor alles wat jij wilt weten heb ik niet aangetroffen. Maar zodra zo'n kromme door concrete parametervergelijkingen wordt vastgelegd, kun je in principe natuurlijk wel alle kenmerken ervan berekenen.
Voor de lengte van een kromme krijg je bijv. te maken met ingewikkelde integraalvormen waarin de afgeleiden van twee of drie coördinaatfuncties zitten.

Eén interessant resultaat dat bijvoorbeeld voor ovalen (en ook voor andere gesloten krommen) geldt is de volgende formule: L² - 4pF 0.
Hierbij is L de lengte van de kromme en F de ingesloten oppervlakte.
In het speciale geval van de cirkel geldt het is-gelijk-teken.

Raadpleeg voor meer informatie een boek over de differentiaalmeetkunde, waarin de ovalen uitvoerig bestudeerd worden.Ook schijnt het jongerenblad Pythagoras er eens een artikel aan gewijd te hebben. Misschien kun je oude nummers er eens op naslaan.Ook onderstaande site helpt je misschien verder.

• Egg Formula/Equation (Ask a scientist)

MBL
zondag 15 september 2002

©2001-2024 WisFaq