\require{AMSmath}

Convergentiegedrag van reeksen

Bij de vraag naar convergentiegedrag van de meetkundige reeks 3 - 2 + 4/3 - 8/9 + tote nde term, zoek ik naar de partieel som en zit er de limiet voor n gaande naar oneindig het getal (-2/3) tot de nde macht, een negatief getal tot oneindig bestaat toch niet? Toch is het resultaat convergent naar 9/5.

Er zijn ook nog twee reeksen waarvan ik het convergentiegedrag moet onderzoeken, maar waarvan ik de som niet kan bepalen en dus ook die limiet niet.

nl 1ste:1+1/(Ö2)+1/(Ö3)+1/(Ö4)....

en de tweede rij:
1+1/(2*Ö2)+1/(3*Ö3)+1/(4*Ö4)+...

Vannes
3de graad ASO - donderdag 26 januari 2006

Antwoord

dag Diana,

Waarom zou een negatief getal tot de macht oneindig niet bestaan?
Het gaat erom, of dit getal tussen -1 en 1 ligt. Dan is de limiet van de macht gelijk aan 0.
De overige reeksen:
Waarschijnlijk heb je geleerd dat de reeks
1 + ¹/₂ + ¹/₃ + ¹/₄ + ...
divergent is. Noem de termen van deze reeks even a_n
Voor jouw eerstgenoemde reeks geldt dat elke term groter is dan de overeenkomstige term a_n (waarom?), zodat ook deze reeks divergeert.
De laatste reeks is convergent.
Dit kun je aantonen door de som af te schatten met behulp van de oppervlakte onder de grafiek van de functie
f(x) = ¹/_xÖx
tussen de grenzen x=1 en x=¥.
succes,

Anneke
vrijdag 27 januari 2006

©2001-2024 WisFaq