\require{AMSmath}

Nulpunt

Kun je een voorbeeld geven van een breuk met een teller van eerste graad en een noemer van tweede graad waarbij er geen nulpunten zijn?

arnold
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 25 januari 2006

Antwoord

Beste Arnold,

Bedoel je dat de breuk in z'n geheel geen nulpunten mag hebben?
We weten dat een breuk 0 wordt wanneer de teller 0 wordt maar de noemer niet. Het 'probleem' is dat een vergelijking van de eerste graad altijd een nulpunt heeft, daar kunnen we niets aan doen. Wat we wél zouden kunnen doen is zorgen dat de noemer in hetzelfde punt 0 wordt.

Nemen we bijvoorbeeld als teller x-1, dit is van de eerste graad en wordt 0 in x = 1. Omdat de breuk zelf er niet 0 mag worden, zorgen we dat dit ook een nulpunt van de noemer is. Omdat de noemer van de tweede graad moet zijn vermenigvuldigen we dan nog met een lineaire factor, bijvoorbeeld gewoon x. De noemer is dan x(x-1) = x²-x.

Onze breuk ziet er nu zo uit: (x-1)/(x²-x) = (x-1)/(x(x-1)) De breuk wordt nu nergens 0 en is eigenlijk precies hetzelfde als 1/x (want die x-1 zou je kunnen 'schrappen'), met dat verschil dat de breuk niet gedefinieerd is voor x = 1, daar is er dus een 'gaatje' of een perforatie.

mvg,
Tom

td
woensdag 25 januari 2006

©2001-2024 WisFaq