Eerst de opdracht maar: f(x) = (x2-4)(2x+1) g(x) = x2-4 De lijn met de vergelijking x=p, waarbij p uitsluitend waarden kan aannemen uit het interval $<$-2,0$>$, snijdt de grafiek f in A, en de grafiek g in B. Bereken de waarden van p waarvoor de oppervlakte van de driehoek 0AB gelijk is aan 3.
Wat ik heb gedaan: Ik heb als punt A het snijpunt van grafiek f met de x-as genomen. Dat is -2. Dus dan kan je toch zeggen dat de oppervlakte van de driehoek 0.5ˇ-2ˇ|g(x)| = 3 is, oftewel |g(x)| = 3. Die oplossen geeft een aantal waardes, maar als ik dan de steilheid (p) van die punten bereken klopt het dus niet. Nu denk ik zelf dat de fout zit in de manier waarop ik het oppervlak van de driehoek bereken. Ik ga uit van een driehoek met een hoek van 90° erin, en dat is hier niet het geval. Maar hoe moet ik dit dan wel oplossen?
Alvast bedankt!
Hans
Leerling bovenbouw havo-vwo - dinsdag 24 januari 2006
Antwoord
Huh? Waarom zou je voor punt A het snijpunt van de grafiek van f met de x-as nemen? Waar staat dat? Bekijk onderstaand plaatje: punt A heeft coordinaten (p,(p2-4)(2p+1)) punt B heeft coordinaten (p,p2-4) Dus de lengte van lijnstuk AB is dan (p2-4)(2p+1)-(p2-4) Q is het snijunt van de lijn x=p met de x-as, dus Q heeft coordinaten (p,0) Lijnstuk OQ heeft dan de lengte -p. De oppervlakte van driehoek OAB is dan 1/2ˇlengte(AB)ˇlengte(OQ). Probeer je het nu zelf even verder?
