Gegeven is : de punten A(2,4,2) en B(1,-4,0) de rechte a Û x+y=4 z=3
Gevraagd is om een punt P van a te bepalen waarvoor AP loodrecht staat op BP.
Ik zou echter niet weten hoe ik hieraan moet beginnen, graag een zetje in de goede richting?
(Misschien kunnen we gebruik maken van het feit dat de richtingsvectoren van 2 rechten ook loodrecht op elkaar staan in dit geval?)
xxx
Elke
3de graad ASO - maandag 23 januari 2006
Antwoord
Beste Elke,
Ik herschrijf de rechte a in vectoriële vorm, dat kan hier makkelijk. Er geldt immers dat z steeds gelijk is aan 3 en als we x als parameter k kiezen dan is y gelijk aan 4-k. We hebben dus: a Û [k,4-k,3]. Hierin vormen de coëfficiënten van k de richtingsvector.
Voor elke k stelt [k,4-k,3] dus een punt van de rechte voor, een voorlopig nog niet nader bepaald punt K. De vergelijking van een rechte b door twee punten P en Q is: b Û P + l(P-Q). Je kan nu de vergelijkingen opstellen van de rechten: door A en K en door B en K.
Je kan dan de richtingsvectoren van beide rechten bepalen (coëfficiënten van de parameter l) en daar het scalair product van nemen, dit moet immers 0 zijn: dan staan de rechten loodrecht op elkaar. Dit geeft je een vergelijking in k die je kan oplossen.
