\require{AMSmath}

Enkele vergelijkingen

hallo, ten eerste wil ik vragen wat je nou precies moet doen als je uit een formule ( bv 2x+3 = 3x+2 ) de hoogste macht van x moet noemen. En hoe kun je vervolgens zien of dit een eerstegraads vergelijking is of niet?
...en er zijn een paar vergelijkingen waar ik niet uitkom...
3(x+2)+1 = 3x+7
Op een gegeven moment kom ik op 3x+7 = 3x+7 en weet ik niet hoe ik verder moet!
Met de abc-formule:
(2x-1)² = (3-x)²
en
3/4(x-2)² = x-8
Ik hoop dat jullie mij kunnen helpen! Alvast bedankt!

...
Leerling bovenbouw havo-vwo - maandag 23 januari 2006

Antwoord

Het oplossen van vergelijkingen kan je opvatten als 'waarden voor 'x' zoeken zodat er een ware bewering ontstaat'. Dat klinkt ingewikkeld, maar 't komt er op neer dat je waarden voor 'x' zoekt die als je die waarde invult er iets staat dat klopt.

Voorbeeld
3x+2=8
3x=6
x=2

Als je 2 invult in '3x+2=8' dan staat er 3·2+2=8 en dat klopt...

Voor de vergelijking '3x+7 = 3x+7' kan je voor 'x' alles invullen wat je wilt... de 'bewering' is altijd waar... dus is je oplossing 'alle getallen'.

Voor het oplossen van de tweedegraads vergelijkingen is het handig de vergelijkingen eerste op nul te herleiden, dus iets van de vorm ...=0. Daarna kan je de abc-formule gebruiken... hoewel... soms ontbinden in factoren handiger is en soms zelfs dat niet nodig is!

Zie 2. Tweedegraads vergelijkingen oplossen voor meer informatie en voorbeelden.

Ok, je wilt (2x-1)²=(3-x)² oplossen. Ik zal 't op 2 manieren doen... eerst een soort 'standaard aanpak', daarna doen we een intelligente aanpak...

Methode 1
(2x-1)²=(3-x)²
Eerst maar 's die haakjes weg...!?
4x²-4x+1=9-6x+x²
Dan op nul herleiden....
3x²+2x-8=0
...en dan de abc-formule
D=2²-4²3·-8=100
dus...
x=(-2±Ö100)/(2·3)=(-2±10)/6
x=-2 of x=1¹/₃

Methode 2
(2x-1)²=(3-x)²
2x-1=3-x of 2x-1=-3+x
(dit was de intelligente benadering, dus daar moet je misschien wel even over nadenken...)
3x=4 of x=-2
x=1¹/₃ of x=-2

En nog één...
³/₄(x-2)²=x-8
Eerst die breuk maar 's wegwerken! Dat kan door links en rechts te vermenigvuldigen met 4.
3(x-2)²=4x-32
3(x²-4x+4)²=4x-32
3x²-12x+12=4x-32
3x²-16x+44=0
En dan de abc-formule....
D=(-16)^2-4·3·44=-272
Geen oplossing....

Je moet nog maar 's kijken op 2. Tweedegraads vergelijkingen oplossen voor meer voorbeelden. Hopelijk lukt het zo...

WvR
maandag 23 januari 2006

©2001-2024 WisFaq