Ik zit al best wel even met deze vraag en snap er dus niets van. Hoe reken je nu een hoek uit. Stel je hebt een vierhoek met iedere zijde een andere maat bijvoorbeeld 5 cm bij 3 cm bij 7 cm bij 4 cm. Kun je met hiermee dan de hoeken berekenen ?
dennis
Ouder - vrijdag 13 september 2002
Antwoord
Beste,
Als je het kan tekenen, dan kan je het berekenen! Als we veronderstellen dat je vierhoek in een plat vlak ligt, convex is (vierhoek ligt volledig langs 1 kant van elke zijde), en dat de maten die je gaf die van opeenvolgende zijden zijn, dan blijken er nog vele vierhoeken mogelijk... In het plaatje zie je dat je voor alle waarden van t tussen 3 en 8 een vierhoek kan tekenen.
Voor een bepaalde waarde van t kan je wel de hoeken van beide driehoeken berekenen en dus de hoeken van de vierhoek. Hiervoor gebruik je de cosinus-regel:
Hierin zijn A, B en C de lengtes van een driehoek en is g de hoek tegenover C. Je hebt uiteraarde analoge formules voor de andere hoeken.
Als je vierhoek niet convex is, dan is het iets anders (d ligt dan langs de andere kant van ac), maar alle berekening blijven geldig. Als je vierhoek niet in een plat vlak ligt, dan moet je zelfs de afstand tussen b en d geven (tussen 2 en 7) op alles eenduidig te kunnen berekenen. Je kan dan zelfs hoeken tussen lijnstukken en vlakken berekenen.
