\require{AMSmath}

Bewijs dat 2 afstanden gelijk zijn

In driehoek ABC is hoek BAC 75° en hoek ACB 60°
De lijn CD is de deellijn van hoek ACB. De cirkel door C die in D aan AB raakt, snijdt CB in F
Bewijs dat DF=AD

Ik heb een tekening hiervan gemaakt en ben al eind op weg, maar kom er net niet uit...



Ik heb 't middelpunt van de cirkel M genoemd en heb lijn MF getekend. Dan ontstaat er een gelijkzijdige driehoek MFD. Ook is FB gelijk aan DF, maar dat is in dit geval minder belangrijk denk ik. Driehoek ADM is volgens de gegevens gelijkbenig. Nu probeerde ik te bewijzen dat hoek AMD en MAD gelijk zijn door naar de bogen te kijken, maar daar kom ik niet uit...

iris
Student hbo - woensdag 18 januari 2006

Antwoord

Terugdenken:
als je zou kunnen bewijzen dat driehoek ADC congruent is met driehoek DFC ben je klaar.
In driehoek ADC:
ÐCDA=180°-ÐCAD-ÐACD=180°-75°-30°=75°.
Trek nu de lijnstukken CM,MD en MF.
Je had al gevonden dat driehoek MDF een gelijkbenige driehoek is, dus hoek MDF=hoek MFD=hoek DMF=60°.
Je weet ook hoek CDB=180°-75°=105°. Omdat hoek MDB recht is geldt:hoek CDM=15°. Dus hoek CDF=hoekCDM+hoek MDF=15°+60°=75°.
Van de driehoeken ADC en DFC weten we nu:
CD=CD
hoek ACD=hoek DCF
hoek CAD=hoek CDF.
Volgens congruentiegeval hzh zijn dus driehoek ADC en DFC congruent.
Dus AD=DF

hk
donderdag 19 januari 2006

©2001-2024 WisFaq