In een driehoek ABC trekt men de hoogtelijnen AD en BE(DÎBC en E Î AC). Het Midden M van [AB] wordt met het midden N van [DE] verbonden. Bewijs analytisch dat MN ^ DE. (Oefening uit "Van Basis Tot Limiet 4, Meetkunde, p.75 nr.16)
Kristo
2de graad ASO - zaterdag 14 januari 2006
Antwoord
dag Kristof,
Als je dit echt analytisch moet oplossen, dan kun je een assenstelsel aanbrengen met M als oorsprong, A=(-1,0) en B=(1,0) en C=(p,q) Bedenk vervolgens dat D en E op de cirkel met middelpunt M en straal 1 liggen. Je kunt dan de coördinaten van D, E en N uitdrukken in p en q. Dan bereken je de vergelijkingen van de lijnen DE en MN, en je laat zien dat deze loodrecht op elkaar staan.
