\require{AMSmath}

Extreme van gebroken functie

Hoe bereken ik de extreme(n) van de volgende functie:
f(x)=3/(x^2-3x+5)

Jos
Student hbo - dinsdag 10 september 2002

Antwoord

f(x)=3/(x²-3x+5)
Om de extremen te berekenen van deze functie moet je eerst de afgeleide berekenen, en vervolgens kijken voor welke x geldt dat de afgeleide gelijk is aan nul.

de afgeleide van een breuk:
een breuk bestaat uit een teller-gedeelte (t, in dit geval 3) en een noemer gedeelte (n, in dit geval x²-3x+5)
de afgeleide van een breuk t/n is

(n.t'-t.n')/n²

Dus in jouw geval:
f'(x)=((x²-3x+5).[5]' - (5).[x²-3x+5]')/(x²-3x+5)² =
((x²-3x+5).0 - (5).(2x-3))/(x²-3x+5)² =
(-10x+15)/(x²-3x+5)²

nu f'(x)=0 stellen.
natuurlijk kan dat alleen wanneer de teller nul wordt
Þ x=... enz...

bovendien moet je checken of f' van teken omklapt op de plek waar f'(x)=0, anders heb je nog geen extreme waarde (wel het buigpunt.)Þ extre(e)m(en) f(x)=...

groeten,
martijn

mg
dinsdag 10 september 2002

©2001-2024 WisFaq