\require{AMSmath}

In Laplace transformatie

Hi,

Ik hier een som over laplace transformatie en daar heb ik breuksplitsen voor nodig. Ik heb 't antwoord van de docente al,maar ik snap niet wat zij gedaan heeft.

Dit moet gesplitst worden:
1/s²(s+1)

Dan geeft ze dit op :
A/s + B/s² + C/s+1 =

A(s²+s)+B(s+1)+Cs²/s²(s+1) =

De volgende stappen snap ik,maar ik begrijp niet waar ze die eerste 's' uit de noemer vandaan haalt en ook niet waarom je A(s²+s) krijgt.

Zou iemand mij misschien kunnen helpen uitleggen waarom ze daarvoor gekozen heeft.( 't is VWO stof,dus een tijdje geleden :) )

Alvast bedankt

N
Student universiteit - dinsdag 10 januari 2006

Antwoord

Hallo,

Wanneer je in de noemer een factor van de vorm (s-a)ⁿ hebt moet je deze in je splitsing ook n keer hebben, voor elke exponent een nieuwe breuk. Voor bijvoorbeeld 1/(x-1)³ wordt dat dus A/(x-1) + B/(x-1)² + C/(x-1)³.

Zie ook rekenregels breuksplitsen en de andere pagina's over breuksplitsen.

Daarna breng je alles terug op gelijke noemer, de oorspronkelijke noemer. De term met A in de teller had al een s in de noemer, dus de overblijvende factor is dan (s²(s+1))/s = s(s+1) = s²+s.

mvg,
Tom

td
dinsdag 10 januari 2006

©2001-2024 WisFaq