\require{AMSmath}

Snelheid van reeksen waarmee je pi benadert

Je hebt verschillende reeksen waarmee je pi kan benaderen. Nu moet ik weten welke reeks pi het snelst benadert. Maar hoe kom je erachter welke reeks pi nou het snelst benadert, als je kijkt naar het aantal termen dat je nodig hebt?

Caroli
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 5 januari 2006

Antwoord

Een interessant artikel over de mogelijke berekeningen van p:
Benaderingen van Pi (PDF)

Over de snelheid kun je het nodige vinden in de volgende documenten:
Convergentiesnelheid Pi-1
Convergentiesnelheid Pi-2
Convergentiesnelheid Pi-3 (pdf)
Convergentiesnelheid Pi-4 (pdf) (een aanrader vind ik)
Convergentiesnelheid Pi-5 (het vervolg op de voorgaande link)
Convergentiesnelheid Pi-6

Over de afschattingsfout is ook het nodige te vinden
Convergentiesnelheid Pi-7

Convergentiesnelheden voor het berekenen van slechts enkele cijfers is eigenlijk nooit interessant. Het gaat om de snelheid van convergentie op de lange duur. Dat wordt vaak met het order symbool aangeduid O(n) is lineaire convergentiesnelheid O(n²) gaat al een stukje sneller etc. Probeer die convergentiesnelheden niet te bewijzen, dat is allemaal best erg lastig. Sommige artikelen geven daarvan trouwens leuke resultaten en grafiekjes.
Helaas (?) wel allemaal in het Engels....Een beetje tevreden zo?

Met vriendelijke groet
JaDeX

jadex
donderdag 5 januari 2006

©2001-2024 WisFaq