\require{AMSmath}

Dubbele ongelijkheid

Geachte heer, mevrouw,
Ik kan deze som niet oplossen:
8 < 2x² - 3x + 8 < -2x + 14
Het boek geeft geen voorbeelden, hopelijk kunt u mij helpen.
Bij voorbaat dank,

Marink
Leerling bovenbouw havo-vwo - zondag 8 september 2002

Antwoord

Je moet goed zien dat hier twee aan elkaar gekoppelde ongelijkheden tegelijk staan.

De eerste is 8 < 2x² - 3x + 8 ofwel 2x² - 3x > 0

Laten we deze eerst maar oplossen.
Het linkerlid moet je aan een dalparabool doen denken met de nulpunten x = 0 resp. x = 1½
De vraag komt eigenlijk neer op: waar zit die parabool boven de x-as?
Een plaatje met je GR doet je direct zien dat dat geldt als x > 1½ of x < 0

Nu de tweede ongelijkheid: 2x² - 3x + 8 < -2x + 14 ofwel

2x² - x - 6 < 0

Ook nu is het linkerlid een formule waar een dalparabool met nulpunten x = 2 resp. x = -1½ bij past.

De vraag komt erop neer: wanneer zit die parabool onder de x-as? Een plaatje doet je zien dat dan -1½ < x < 2 moet zijn.
Dit is dus wat je in gewone taal noemt: x ligt tussen -1½ en 2.

Nu moet je de twee aparte antwoorden nog combineren.
Beide moeten tegelijkertijd in orde zijn.
Dit is het geval als -1½ < x < 0 of 1½ < x < 2
Dit zou je bijv. met een tweetal lijntjes onder elkaar kunnen zien.

Nu was dit een tamelijk theoretische aanpak. In de huidige wiskunde kun je natuurlijk ook drie grafieken op de GR zetten.
Dat zijn dan: y = 8 en y = 2x² - 3x + 8 en y = -2x + 14

Daarna gewoon goed kijken wanneer de dalparabool tussen de twee rechte lijnen inligt.

MBL
zondag 8 september 2002

©2001-2024 WisFaq