\require{AMSmath}

Parameterfuncties

ik kom niet helemaal uit deze opgave. Kunt u me misschien helpen. Bij voorbaat dank

gegeven zijn de functies f_a(x)=(x-a)²e^2x. De grafiek van f_aheeft twee toppen, A en B waarbij x_Ax_B

a) Toon aan dat voor elke a geldt: x_B=x_A+1
-- lukt me nog wel
- de punten A liggen op een kromme
b) Stel een formule op van deze kromme
-- geen flauw idee hoe je dit moet aanpakken...
- de grafiek f_a snijdt de y-as in C. De lijn k raakt de grafiek van f_a in C
c) bereken voor welke a geldt rc_k0
-- idem
d) bereken voor welke a geldt rc_k12
-- idem

michel
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 28 december 2005

Antwoord

Als het goed is heb je gevonden f'(x)=2(x-a)e^2x+2(x-a)²e^2x=2(x-a)(x-a+1)e^2x.
a)Je hebt dan bij het eerste onderdeel gevonden:
x_A=a-1 en x_B=a

b)Bij het tweede onderdeel bereken je dan f(x_A)=f(a-1) en je vindt: y=(-1)²e^2(a-1)=e^2(a-1)
Alle punten x_A hebben dan de coordinaten (a-1,e^2(a-1)). Deze punten liggen dus op de kromme y=e^2x

c)Wat staat hier nu eigenlijk: Je hebt het punt C op de grafiek met x_C=0. k is de raaklijn in dit punt. Dus de rico van k is gelijk aan f'(0).
Je moet dus oplossen f'(0)0.
f'(0)=2*(-a)*(-a+1)e⁰=2a²-2a
Los dus op 2a²-2a0 = a(a-1)0 = 0a1

d)Los op f'(0)12

hk
woensdag 28 december 2005

©2001-2024 WisFaq