\require{AMSmath}

Aantal mogelijkheden met ordeningen

Ik zit vast met een puzzel die ik in een oud boek heb gevonden. De vraag luidt als volgt:

Er zijn 9 mensen die een rondetafel-conferentie houden. Op hoeveel verschillende manieren kunnen zij zich om de ronde tafel schikken? Twee schikkingen waarbij iedere persoon dezelfde buren heeft worden niet als verschillend gezien.

Ik heb geprobeerd om eerst met 3 cijfers het aantal mogelijkheden te vinden (1). Daarna met 4 en 5 enz. Maar na 4 begint het al moeilijk te worden en een 'standaard' formule kon ik niet ontdekken.

Welke weg leidt naar het juiste antwoord?

Tim
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 14 december 2005

Antwoord

Er zijn in totaal 9! manieren voor 9 mensen om plaats te nemen aan een ronde tafel. Daarbij tellen alle 'schikkingen' waarbij iedereen dezelfde buren heeft als aparte mogelijkheid meegeteld. Maar dat zijn er steeds 9. Ga maar na, de eerste persoon kan op 9 verschillende stoelen gaan zitten terwijl de rest op dezelfde manier aansluit... Dus: 9!/9=8!

Nu tel je elke 'schikking' ook nog 2 keer! Namelijk het spiegelbeeld van een schikking levert 'dezelfde buren' op... dus je moet ook nog delen door 2.

WvR
woensdag 14 december 2005

©2001-2024 WisFaq