To print higher-resolution math symbols, click the
Hi-Res Fonts for Printing button on the jsMath control panel.

jsMath
Loading jsMath...



Algebra

Analyse

Bewijzen

De grafische rekenmachine

Discrete wiskunde

Fundamenten

Meetkunde

Oppervlakte en inhoud

Rekenen

Schoolwiskunde

Statistiek en kansrekenen

Telproblemen

Toegepaste wiskunde

Van alles en nog wat


\require{AMSmath}

Oplossen rationale ongelijkheid

Hoe los je deze ongelijkheid op?

|x-1|/|x+1|(x+1)/(x-1)

Alvast bedankt...

Auréli
3de graad ASO - vrijdag 9 december 2005

Antwoord

Dag Aurélie,

Ik zou het als volgt doen: probeer de noemers weg te werken door de ongelijkheid met de factoren x+1 en x-1 te vermenigvuldigen. Echter, vermits je een ongelijkheid enkel met positieve getallen mag vermenigvuldigen (anders klapt het teken om) zou ik eerst een gevallenonderscheid maken, namelijk
1) x -1: dan zijn x-1 en x+1 allebei negatief, dus |x-1|=-(x-1) en |x+1|=-(x+1). De opgave wordt dus (-(x-1))/(-(x+1))(x+1)/(x-1)
dus (x-1)/(x+1)(x+1)/(x-1)
Vermenigvuldig met x+1 en met x-1, deze zijn allebei negatief, dus het teken klapt twee keer om en blijft dus staan:
(x-1)2(x+1)2
Wortel nemen: |x-1||x+1|
Dus -(x-1)-(x+1)
Dus 1-x-1-x
Dus 1-1, wat klopt voor elke x. Dus voor elke x-1 geldt de ongelijkheid.

Probeer jij nu de andere twee gevallen, dus -1x1 en x1 ? (de gevallen x=1 en x=-1 moet je niet doen want dan krijg je een nul in de noemer)
Als oplossing zou je moeten krijgen dat de ongelijkheid geldt in het geval -1x1, en niet geldt in het geval x1.

Groeten,
Christophe.

Christophe
zaterdag 10 december 2005

©2001-2025 WisFaq