Ik zou het als volgt doen: probeer de noemers weg te werken door de ongelijkheid met de factoren x+1 en x-1 te vermenigvuldigen. Echter, vermits je een ongelijkheid enkel met positieve getallen mag vermenigvuldigen (anders klapt het teken om) zou ik eerst een gevallenonderscheid maken, namelijk 1) x -1: dan zijn x-1 en x+1 allebei negatief, dus |x-1|=-(x-1) en |x+1|=-(x+1). De opgave wordt dus (-(x-1))/(-(x+1))(x+1)/(x-1) dus (x-1)/(x+1)(x+1)/(x-1) Vermenigvuldig met x+1 en met x-1, deze zijn allebei negatief, dus het teken klapt twee keer om en blijft dus staan: (x-1)2(x+1)2 Wortel nemen: |x-1||x+1| Dus -(x-1)-(x+1) Dus 1-x-1-x Dus 1-1, wat klopt voor elke x. Dus voor elke x-1 geldt de ongelijkheid.
Probeer jij nu de andere twee gevallen, dus -1x1 en x1 ? (de gevallen x=1 en x=-1 moet je niet doen want dan krijg je een nul in de noemer) Als oplossing zou je moeten krijgen dat de ongelijkheid geldt in het geval -1x1, en niet geldt in het geval x1.
(x+1)/(x-1)
-1: dan zijn x-1 en x+1 allebei negatief, dus |x-1|=-(x-1) en |x+1|=-(x+1). De opgave wordt dus (-(x-1))/(-(x+1))
1 ? (de gevallen x=1 en x=-1 moet je niet doen want dan krijg je een nul in de noemer) 