\require{AMSmath}

Splitsen in partieel breuken

Hoi,

Ik heb jullie info over breuksplitsen gelezen. Nu rest er nog volgende vraag:

bij het partieelbreuken integreren:

ò (xdx / (x-2)²)

x/ (x-2)² = A/ (x-2) + B/ (x-2)² Hoe komen we dan hier aan de noemers?
(Verdere uitwerking lukt normaal wel)

en bij bv.

ò ( dx / (x³ +x²)) = A/ x + B/ x² + C / (x+1)

En hoe komen we hier aan de noemers??

Alvast bedankt voor de uitleg

Elke
3de graad ASO - maandag 5 december 2005

Antwoord

Beste Elke,

Bij het splitsen in partieelbreuken ontbindt je eerst de noemer. Factoren van de vorm (x+a)ⁿ komen dan in je voorstel tot splitsing (dus de afzonderlijke noemers) in het totaal n keer voor, namelijk tot elke macht van 1 tot n. Zo zou (x+1)³ in de oorspronkelijke noemer aanleiding geven tot A/(x+1) + B/(x+1)² + C/(x+1)³.

Bij je tweede voorbeeld: beginnen zoals ik hiervoor zei: de noemer ontbinden.
We hebben x³+x² = x²(x+1), en nu komt x tot de tweede macht voor dus volgens de regel die ik net beschreef heb je dan als noemer die x zowel tot de eerste als tot de tweede macht. De factor (x+1) komt enkel tot de eerste macht voor, dus die heb je ook enkel zo als noemer.

mvg,
Tom

td
maandag 5 december 2005

©2001-2024 WisFaq