Hoe groot is de kans dat er in twee aselect gekozen Nederlandse nummerborden één of meer dezelfde letter(s) voorkomt/voorkomen (bijv. NJ-JP-64 en 20-DJ-PX, waarbij de J twee keer voorkomt)?
Aannames: - Er zijn 17 letters: B D F G H J K L N P R S T V X Y Z (de rest is niet toegestaan) - Elke letter komt even vaak voor
Erick
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 2 december 2005
Antwoord
Er zijn, als je naar de letters kijkt, 4 soorten nummerborden:
1. met 4 verschillende letters 2. met 3 verschillende letters 3. met 2 verschillende letters 4. met 4 dezelfde letters
Voor deze 4 verschillende soorten kan je steeds de kans berekenen dat een willekeurig 'ander' nummerbord minstens 1 dezelfde letter bevat. Dit gaat 'waarschijnlijk' het handigst met de complimentregel. Dus samengevat: bereken de kans op het 'soort' nummerbord en vermenigvuldig dit met de kans op minstens 1 overeenkomstige letter in een willekeurig ander nummerbord, daarna alle kansen optellen.. en je bent er. 't Is een heel gedoe...