\require{AMSmath}

Differentiaalquotiënt en differentiequotiënt

Wat is het verschil tussen een differentiaalquotiënt en een differentiequotiënt?

Stepha
Leerling bovenbouw havo-vwo - vrijdag 30 augustus 2002

Antwoord

differentie- en differentiaalquotienten komen voor bij berekening van de richtingscoefficient.

Zoals je misschien wel weet, bereken je de richtingscoefficient ofwel steilheid van een lijn m.b.v. de formule:
rico = $\Delta$y/$\Delta$x

$\Delta$ betekent in de wiskunde 'verandering'.

wanneer je twee punten op een rechte lijn aanwijst, bijvoorbeeld (1,2) en (0,4) dan is de verandering in x-richting -1 (omdat je van x=1 naar x=0 gaat) en de verandering in y-richting is +2 omdat je van y=2 naar y=4 gaat.
kortweg: $\Delta$x=-1 en $\Delta$y=2 en dus rico=2/(-1) = -2

Omdat de veranderingen die we hier beschrijven 'eindig' zijn, dwz beschreven worden door concrete getallen, spreken we bij $\Delta$y/$\Delta$x van een differentie-quotient.
('quotient'=breuk)

Het kan ook zijn dat we het hebben over twee punten die 'oneindig dicht bij elkaar' liggen.
Zo dicht dat ze door een limiet beschreven moeten worden.
(zoals dat gedaan wordt in de theorie van de afgeleide functie)

als 2 punten zeeeerr dicht bij elkaar liggen, dan gaat $\Delta$x en ook $\Delta$y naar 0 naderen.
echter, hun QUOTIENT gaat i.h.a. niet naar nul.

Zo'n quotient heet een 'differentiaalquotient'.
En wordt beschreven met een d ipv een $\Delta$.
zo wordt de richtingscoefficient dy/dx
i.p.v $\Delta$y/$\Delta$x

hopelijk is het zo iets duidelijker.
groeten,
martijn

mg
vrijdag 30 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq