In mijn boekje van analyse staat een korte uitleg ivm de lenzenwet. Ik zal de uitleg even quoten waarna ik mijn probleem vaststel.
[De lens van een fototoestel heeft een brandpuntafstand van 5cm. Van een voorwerp dat op x cm voor de lens staat, wordt een beeld gevormd dat scherp is op y cm achter de lens. De optica leert ons dat x en y in dit geval voldoen aan de lenzenwet: 1/x + 1/y = 1/5]
Mijn probleem heeft nu niet zozeer te maken met de betekenis van de formule, maar met de omzetting hiervan naar de functie y = 5x/(x-5). In mijn boekje staat beschreven hoe dit in zijn werk gaat en er staat ook bij (x¹0, x¹5). Nu is mijn vraag: zou er ook niet moeten bijstaan dat y¹0 en y¹5?
Of met andere woorden, wat zijn precies de beginvoorwaarden die ik in mijn achterhoofd moet houden bij de omzetting van de lenzenwet naar een functie? En welke mag ik eventueel weglaten?
Mvg,
Tom
Tom
Student Hoger Onderwijs België - zondag 27 november 2005
Antwoord
Ik neem aan dat er staat (x¹0,x¹5) en niet (x¹0,x¹5) Wanneer ik afzie van de context van de lenzenformule maar gewoon de grafieken 1/x + 1/y = 1/5 en y=5x/(x-5) bekijk dan is alleen de voorwaarden x¹0 voldoende, immers: bij y=5x/(x-5) kun je het getal x=5 al niet invullen, dus wiskundig gezien hoef je dan x¹5 niet meer apart te vermelden. Ook bij 1/x + 1/y = 1/5 levert x=5 geen mogelijke waarde voor y. Zou je x=0 kiezen dan levert 1/x + 1/y = 1/5 geen waarde voor y op terwijl y=5x/(x-5) dat wel doet.
Neem je het verhaal: [De lens van een fototoestel heeft een brandpuntafstand van 5cm. Van een voorwerp dat op x cm voor de lens staat, wordt een beeld gevormd dat scherp is op y cm achter de lens. De optica leert ons dat x en y in dit geval voldoen aan de lenzenwet: 1/x + 1/y = 1/5] letterlijk dan zou je moeten eisen: x5, immers als x5 dan convergeert de lichtbundel niet en krijg je geen scherp beeld achter de lens. Je krijgt dan een virtueel beeld voor de lens. Dat zie je ook als je de grafiek van y=5x/(x-5) tekent: je vindt dan negatieve y-waarden. In de context van het verhaal lijkt me x0 al helemaal niet zinvol: x stelde toch de afstand van het voorwerp voor de lens van de camera voor, negatieve x zouden dan de afstand van het voorwerp achter de lens voorstellen.
5, immers als x
5 dan convergeert de lichtbundel niet en krijg je geen scherp beeld achter de lens. Je krijgt dan een virtueel beeld voor de lens. Dat zie je ook als je de grafiek van y=5x/(x-5) tekent: je vindt dan negatieve y-waarden. In de context van het verhaal lijkt me x
Re: Omzetting van lenzenformule naar een functie 