\require{AMSmath}

Rijen en reeksen

Hoi, ik heb een vraagje over een opdracht die ik kreeg.
n = 99 + 999 + 9999 + ........ + 9999.....99999, waarbij het laatste getal in die som uit honderd negensbestaat. Hoe vaak komt het cijfer 1 voor in de uitgeschreven vorm van n. Ik heb al vanalles en nog wat geprobeerd. Weten jullie hoe ik dit moet aanpakken?

else
Leerling bovenbouw havo-vwo - woensdag 23 november 2005

Antwoord

Beste Else,

Als je niet ziet hoe je dit zou kunnen aantonen is er altijd een eerste mogelijkheid: probeer het uit voor een paar voorbeelden die kleiner zijn. Een tweede mogelijkheid is herschrijven, op een handige manier.

Methode 1:
99 = 99
99 + 999 = 1098
99 + 999 + 9999 = 11097

Verschijnt er een patroon? Wat nu als je "x" termen hebt in plaats 2 of 3?

Methode 2:
99 + 999 + 9999 + ... = 100 - 1 + 1000 - 1 + 10000 - 1 + ...

Is dit handiger? Wat nu als je "x" termen hebt in plaats 2 of 3?

mvg,
Tom

td
woensdag 23 november 2005

©2001-2024 WisFaq