\require{AMSmath}

Gelijkheid bewijzen adhv som-en verschilformules

Ik moet bewijzen dat (a en b zijn alfa en beta)
cot(a-b)= (1+tana ˇ tanb)ˇcosaˇ cosb

door de gewone regeltjes weet ik al dat 1/(tan a-b)
= 1/[(tana-tanb)/(1+tanaˇtanb)]
= 1/[(1+tanaˇtanb)/ (tana-tanb)]
= 1/[(1+tanaˇtanb)/ ((sina/cosa)-(sinb/cosb))]
DE noemer op gelijke noemer zetten:
= 1/[(1+tanaˇtanb)/ ((sinaˇcosb-sinbˇcosa)/(cosaˇcosb)]

Ik ben dus bijna bij het gene wat ik moest bewijzen.Wat moet ik nu nog verder doen om er te geraken. Ik vermoed iets met som-en verschilformules aangezien de oefening onder dat titeltje staat.Is het bovenstaande al correct?
Alvast bedankt!

ecootj
3de graad ASO - dinsdag 22 november 2005

Antwoord

Beste Ecootje,

Bij je regels die met '=' beginnen, van de eerste regel naar de tweede. Blijkbaar keer je daar de noemer om, maar dat kan toch niet zomaar? 1/(a/b) wordt b/a, en niet 1/(b/a). We zitten dan dus met:

(1+tan(a)tan(b))/(tan(a)-tan(b))

Die noemer kan je dan vervangen door sinussen en cosinussen, en dan bekom je ongeveer wat jij had, maar dan omgekeerd:

(1+tan(a)tan(b))/((sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))/(cos(a)cos(b)))

(1+tan(a)tan(b))(cos(a)cos(b))/(sin(a)cos(b)-sin(b)cos(a))

Het vetgedrukte is nu precies wat je probeert te bewijzen, dus als dat waar zou zijn dan moet die laatste noemer gelijk zijn aan 1. Maar, deze is gelijk aan sin(a-b) (zie verschilformule), en dat is niet 1! De opgave klopt dus niet, probeer maar eens met a = $\pi$ en b = $\pi$/3 ofzo...

mvg,
Tom

td
dinsdag 22 november 2005

Re: Gelijkheid bewijzen adhv som-en verschilformules

©2001-2024 WisFaq