\require{AMSmath}

Extremumvraagstukken

Probleemstelling:
Een fabrikant moet cilindervormige blikken met deksel maken met een inhoud van 1 liter.
Hoe hoeg moeten de blikken gemaakt worden opdat hij zo weinig mogelijk blik zou gebruiken?
Hoe is dan de verhouding tussen de diameter en de hoogte?
Oplossing:
V = ...
met r en h in cm
h= ....
De totale oppervlakte S is:
S=.........
Stel r = x
Zodat S(x)= .............
We zoeken dus naar het absoluut minimum van de functie!
Het praktisch domein is:[...,....[
Bereken: S'(x)= ......
Het kritisch punt is x0 = ........
De randpunten zijn ....... en ....
Tekentabel van S'(x):

Mia
3de graad ASO - zaterdag 19 november 2005

Antwoord

Neem r=diameter en h=hoogte

Dan is inhoud
1000=¹/₄$\pi$r²h (oppervlakte van de bodem · hoogte)

De oppervlakte = ¹/₂$\pi$r²+$\pi$rh (2 · bodem + oppervlakte zijkant)

Doe nu het volgende:
herleid de formule van de inhoud tot de vorm h=...
substitueer dat in de formule van de oppervlakte
nu differentieren en het minimum zoeken

Ik kwam trouwens op een antwoord van r=h=(⁴⁰⁰⁰/_$\pi$)^1/₃

Dit is denk ik de kern van het probleem. Ik hoop dat de rest nu gaat lukken. Als het niet lukt dan hoor ik het graag.

mm
zaterdag 19 november 2005

©2001-2024 WisFaq