ik heb een vraag over staartdelingen. ik heb al vaker staartdelingen met gebroken functies uitgerekend, zoals
x-1 / x3-2x2-x+2 \
daar komt dan x2 - x - 2 uit, maar wat nou te doen wanneer zo een staartdeling niet precies uitkomt, maar er een getal overblijft [met of zonder onbekende erin?
zoals in deze staartdeling:
x2-1 / x3-4x2 \
[misschien is dit niet zo'n goed voorbeeld, maar het komt in ieder geval niet precies uit]
alvast bedankt
Carel
Leerling bovenbouw havo-vwo - donderdag 17 november 2005
Antwoord
Beste Carel,
Net zoals bij delingen van gewone getallen kunnen die delingen "opgaand" zijn of met een "rest". Er geldt in het algemeen met T de teller, N de noemer, Q het quotiënt en R de rest: T/N = Q + R/N. Bijvoorbeeld: 8/2 = 4, de deling is opgaand of 8/3 = 2 + 2/3, de rest was 2.
Bij deling van veeltermen is het analoog, ook hier geldt: T(x)/N(x) = Q(x) + R(x)/N(x). In je eerste voorbeeld is de rest 0, in het tweede voorbeeld zal die niet 0 zijn. Kan je wel zelf de staartdeling uitvoeren? Je blijft bij veeltermen delen totdat de graad van je teller (dus het deeltal) kleiner is dan die van je noemer (je deler). Wat er dan overblijft is de rest die je nog moet delen door je noemer en optellen bij je quotiënt om het resultaat te vinden.
