\require{AMSmath}

Welke uitspraak is correct?

1. voor elke x verschillend van 0 geldt dat f(x) = 2 ln x
   (deze uitspraak zou niet correct zijn)
2. voor elke x < 0 geldt dat f(x) = 2·ln(-x)
   (deze uitspraak zou correct moeten zijn)

Kunnen jullie mij uitleggen waarom de eerste uitspraak fout is en de tweede juist, want ik dacht het net andersom...
alvast bedankt !
vriendelijke grtjs

joke
Iets anders - dinsdag 27 augustus 2002

Antwoord

Beste Joke,

Ik zal proberen het uit te leggen.

Als je op de formulekaart kijkt dan zie je dat voor logaritmen de volgende regel geldt (die je hier ook gebruikt):

^alog bⁿ= n ^alog b

maar als je goed kijkt is de voorwaarde daarbij wel dat a en b positief

Dit is ook logisch als je naar de defintie van een logaritme kijkt:

als ^alog b = c dan geldt ook dat a^c=b

als a namelijk positief is dan kun je elke willekeurige macht c nemen maar het zal je nooit lukken een negatief antwoord (=b) te krijgen.

Dus bij de vraag ln(x²)= 2 ln x geldt dit alleen voor positieve x.

Maar laten we nu eens naar het volgende kijken:

x²= (-x)²

Dus we hadden ook kunnen schrijven dat:
ln x²=ln(-x)²=2 ln (-x) als -x positief.

Als -x positief is, is x dus negatief

Zo heb je de twee verschillende mogelijkheden gevonden voor x namelijk positief en negatief.

Daarom is je tweede bewering wel waar.

gm
dinsdag 27 augustus 2002

©2001-2024 WisFaq