1.Een winkel heeft twee uitstalramen. Om de nieuwe zomercollectie te promoten moeten er zes kledingstukken geëtaleerd worden. a) Op hoeveel manieren kan men deze kledingsstukken over de twee uitstalramen verdelen? b) Op hoeveel manieren kan men deze kledingstukken etaleren over de twee uitstalramen als er in elk uitstalraam precies drie kledingsstukken van deze zomercollectie moeten hangen? c) Op hoeveel manieren kan men deze kledingstukken etaleren als er in elk uitstalraam ten minste twee kledingsstukken van de zomercollectie moeten hangen? d) Tijdens de receptie n.a.v. de nieuwe zomercollectie geeft elk van de aanwezigen elk van de anderen een handdruk. Er wordt in totaal 105maal een handdruk gewisseld. Hoeveel aanwezigen waren er?
a) begrijp ik (denk ik), de bron is 2 en het doel 6 dus 6!/4! = 30manieren
Maar ik weet niet hoe ik b,c,d moet aanpakken. Ik heb de uitleg gelezen over het verschil tussen permutaties, combinaties en variaties, maar ik kan het niet toepassen op deze oefening. Hoe moet ik hieraan beginnen? Alvast bedankt!
Chriss
3de graad ASO - vrijdag 11 november 2005
Antwoord
a) bij elk kledingstuk heb je twee mogelijkheden raam A of B. Dus 26 in het totaal. b) elk raam 3 kledingsstukken: je moet dus uit 6 mogelijke kledingsstukken er 3 voor raam A kiezen (dan ligt B vast) ® (6 boven 3) mogelijkheden derhalve. c) uitsplitsen in (A=3,B=3), (A=4,B=2), (A=2,B=4). Nou wat zou dat nou worden? De eerste heb je bij b al berekend. d) als er 4 personen zijn dan worden er 3+2+1=6 handjes geschud. Hetzelde aantal als een halve competitie met 4 teams. En dat aantal is 4x3/2. Met 10 teams 10x9=2. Bij n personen n·(n-1)/2 en daar moet 105 uitkomen, zodat dan n·(n-1)=210. En dit is een kwadratische vergelijking die je op kunt lossen.
